Конфигурация Рейе с теми же 12 вершинами, что и в десмической системе
Десмическая структура — это набор из трёх тетраэдров в 3-мерном проективном пространстве, такой, что любые два тетраэдра десмичны, (т.е. любое ребро одного тетраэдра пересекает пару противоположных рёбер другого). Структуру придумал Стефанос. Три тетраэдра десмической структуры содержатся в пучке поверхностей четвертого порядка. Название «десмический» заимствовано из греческого (δεσμός) и означает связку или цепочку.
Любая прямая, проходящая через две вершины двух тетраэдров в системе, проходит через вершину третьего тетраэдра. 12 вершин десмической системы и её 16 прямых, образованных таким образом, являются точками и прямыми конфигурации Рейе.
Пример
Три тетраэдра, заданные уравнениями
- ( w 2 − x 2 ) ( y 2 − z 2 ) = 0 {displaystyle displaystyle (w^{2}-x^{2})(y^{2}-z^{2})=0}
- ( w 2 − y 2 ) ( x 2 − z 2 ) = 0 {displaystyle displaystyle (w^{2}-y^{2})(x^{2}-z^{2})=0}
- ( w 2 − z 2 ) ( y 2 − x 2 ) = 0 {displaystyle displaystyle (w^{2}-z^{2})(y^{2}-x^{2})=0} ,
образуют десмическую систему, содержащуюся в пучке поверхностей четвертого порядка
- a ( w 2 x 2 + y 2 z 2 ) + b ( w 2 y 2 + x 2 z 2 ) + c ( w 2 z 2 + x 2 y 2 ) = 0 {displaystyle displaystyle a(w^{2}x^{2}+y^{2}z^{2})+b(w^{2}y^{2}+x^{2}z^{2})+c(w^{2}z^{2}+x^{2}y^{2})=0}
при a + b + c = 0.